Ejemplos de factorizacion por factor comun
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hoja de trabajo de factorización por gcf
Encontrar el factor común del monomio en un polinomio significa elegir el monomio de mayor grado y mayor coeficiente entero que dividirá a cada término del polinomio. Este monomio será un factor y la suma de los distintos cocientes será el otro factor. Por ejemplo, el factor
Si todos los términos son negativos o si el término principal (el término de mayor grado) es negativo, generalmente factorizaremos un monomio común negativo, como en el ejemplo 3. Esto dejará un coeficiente positivo para el primer término entre paréntesis.
cómo factorizar polinomios de 2 términos
Comenzamos esta sección con las definiciones de factores y divisores. Como \(24 = 2\cdot 12\), tanto \(2\) como \(12\) son factores de \(24\). Sin embargo, hay que tener en cuenta que \(2\) también es un divisor de \(24\), porque al dividir \(24\) entre \(2\) se obtiene \(12\), con un resto de cero. Del mismo modo, \(12\) es también un divisor de \(24\), porque cuando se divide \(24\) por \(12\) se obtiene \(2\), con un resto de cero.
El máximo común divisor (factor) de \(a\) y \(b\) es el mayor número positivo que divide uniformemente (sin resto) a \(a\) y \(b\). El máximo común divisor de \(a\) y \(b\) se denota con la simbología \(\operatorname{GCD}(a, b)\Nde). También utilizaremos la abreviatura \(\operatorname{GCF}(a, b)\Npara representar el mayor factor común de \N(a) y \N(b).
Recuerde que el máximo común divisor y el máximo común factor tienen el mismo significado. En el ejemplo \(\PageIndex{2}\), hemos enumerado los divisores comunes positivos de \(36\) y \(48\). El mayor de estos divisores comunes era \(12\). Por lo tanto, el mayor divisor común (factor) de \(36\) y \(48\) es \(12\), escrito \(\operatorname{GCD}(36, 48)=12\).
cómo factorizar polinomios por el factor común
La factorización es como «des-distribuir «La factorización es «des-distribuir», lo que significa que hacemos lo contrario de distribuir, y sacamos (o «factorizamos») el mismo factor (número u otra expresión) de cada término del trinomio (y dividimos cada término por ese factor para obtener «lo que queda» una vez sacado).Recuerda que un trinomio es simplemente un polinomio con tres términos.
La clave de la factorización es que cada término del trinomio debe compartir el factor que se extrae. Cualquier factor que comparten todos los términos se llama factor común, y el factor que consiste en todo lo que comparten todos ellos se conoce como el mayor factor común.Cuando empiezas a factorizar, puede ser útil escribir todos los factores de cada término. Por ejemplo, escribirías 2x^3y+4x^2y^2+8xy como 2\cdot x\cdot x\cdot y+2\cdot2\cdot x\cdot y\cdot y+2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot x\cdot y? para que puedas ver claramente qué factores comparten. En este caso el mayor factor común es «2xy». (Otros factores comunes -factores que son comunes a todos los términos de este trinomio- son «2», «x», «y», «2x» y «2y». Por supuesto, «1» también es un factor común, pero la factorización de «1» no cambia nada, así que normalmente no escribimos «1» como factor). Esto resulta tedioso, pero después de un tiempo te acostumbrarás a identificar el máximo común divisor sin tener que escribirlo. Cómo encontrar el mayor factor común, además de factorizar cualquier trinomio que quede
hoja de trabajo de factorización de polinomios con respuestas
Cuando estudiamos las fracciones, aprendemos que el máximo común divisor (MCC) de dos números es el mayor número que divide uniformemente a ambos números. Por ejemplo, [latex]4[/latex] es el FVC de [latex]16[/latex] y [latex]20[/latex] porque es el número más grande que se divide uniformemente entre [latex]16[/latex] y [latex]20[/latex] El FVC de los polinomios funciona de la misma manera: [4x[/latex] es el FG de [latex]16x[/latex] y [latex]20{x}^{2}[/latex] porque es el polinomio más grande que se divide uniformemente entre [latex]16x[/latex] y [latex]20{x}^{2}[/latex].
Primero, encuentra el FG de la expresión. El FCA de [latex]6,45[/latex], y [latex]21[/latex] es [latex]3[/latex]. El GCF de [latex]{x}^{3},{x}^{2}[/latex], y [latex]x[/latex] es [latex]x[/latex]. (Obsérvese que el GCF de un conjunto de expresiones de la forma [latex]{x}^{n}[/latex] será siempre el exponente de menor grado). Y el GCF de [latex]{y}^{3},{y}^{2}[/latex], y [latex]y[/latex] es [latex]y[/latex]. Combinar estos para encontrar el GCF del polinomio, [latex]3xy[/latex].