Limite de una funcion ejemplos

Cálculo – el límite de una función

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En la sección anterior vimos un par de problemas y en ambos problemas teníamos una función (la pendiente en el caso del problema de la tangente y la tasa de cambio promedio en el problema de la tasa de cambio) y queríamos saber cómo se comportaba esa función en algún punto \(x = a\). A estas alturas del juego ya no nos importa de dónde vinieron las funciones y tampoco nos importa si las vamos a volver a ver en el camino o no. Lo único que necesitamos saber o preocuparnos es que tenemos esas funciones y queremos saber algo sobre ellas.
Para responder a las preguntas de la última sección elegimos valores de \(x\) que se acercan cada vez más a \(x = a\) y los introducimos en la función. También nos aseguramos de buscar valores de \(x\) que estuvieran tanto a la izquierda como a la derecha de \(x = a\). Una vez hecho esto, miramos nuestra tabla de valores de la función y vimos a qué se acercaban los valores de la función a medida que \(x\) se acercaba más y más a \(x = a\) y lo utilizamos para adivinar el valor que buscábamos.

❖ un montón de ejemplos de límites, parte 1 ❖

La tesis de Arquímedes, El Método, se perdió hasta 1906, cuando los matemáticos descubrieron que Arquímedes estuvo cerca de descubrir el cálculo infinitesimal. Como el trabajo de Arquímedes no se conoció hasta el siglo XX, entonces otros desarrollaron el concepto matemático moderno de límites.3. ¿Qué es el límite de una constante?
El límite de una constante por una función es igual a la constante por el límite de la función. Sabemos que el límite de un producto es siempre igual al producto de los límites. El límite de un cociente es igual al cociente de los límites. El límite de cualquier función constante es igual a la constante.4. ¿Qué es el infinito menos el infinito?

Límite de una función

El concepto de límite o proceso de limitación, esencial para la comprensión del cálculo, existe desde hace miles de años. De hecho, los primeros matemáticos utilizaban un proceso de limitación para obtener aproximaciones cada vez mejores de las áreas de los círculos. Sin embargo, la definición formal de límite -tal y como la conocemos y entendemos hoy- no apareció hasta finales del siglo XIX. Por lo tanto, comenzamos nuestra búsqueda para entender los límites, como hicieron nuestros antepasados matemáticos, utilizando un enfoque intuitivo. Al final de este capítulo, armados con una comprensión conceptual de los límites, examinamos la definición formal de un límite.
Cada una de las tres funciones es indefinida en \(x=2\), pero si hacemos esta afirmación y ninguna otra, damos una imagen muy incompleta de cómo se comporta cada función en las proximidades de \(x=2\). Para expresar de forma más completa el comportamiento de cada gráfica en las proximidades de \(2\), necesitamos introducir el concepto de límite.
Veamos primero cómo se comporta la función \(f(x)=(x^2-4)/(x-2)\Nalrededor de \(x=2\) en la Figura \(\PageIndex{1}). A medida que los valores de \(x\) se acercan a \(2\) desde cualquier lado de \(2\), los valores de \(y=f(x)\) se acercan a \(4\). Matemáticamente, decimos que el límite de \(f(x)\) a medida que \(x\) se acerca a \(2\) es \(4\). Simbólicamente, expresamos este límite como

Leyes de límite para evaluar un límite , ejemplo 3

El concepto de límite o proceso de limitación, esencial para la comprensión del cálculo, existe desde hace miles de años. De hecho, los primeros matemáticos utilizaron un proceso de limitación para obtener mejores aproximaciones de áreas de círculos. Sin embargo, la definición formal de límite -tal y como la conocemos y entendemos hoy- no apareció hasta finales del siglo XIX. Por lo tanto, comenzamos nuestra búsqueda para entender los límites, como hicieron nuestros antepasados matemáticos, utilizando un enfoque intuitivo. Al final de este capítulo, armados con una comprensión conceptual de los límites, examinamos la definición formal de un límite.
Cada una de las tres funciones es indefinida en \(x=2\), pero si hacemos esta afirmación y ninguna otra, damos una imagen muy incompleta de cómo se comporta cada función en las proximidades de \(x=2\). Para expresar de forma más completa el comportamiento de cada gráfica en las proximidades de \(2\), necesitamos introducir el concepto de límite.
Veamos primero cómo se comporta la función \(f(x)=(x^2-4)/(x-2)\Nalrededor de \(x=2\) en la Figura \(\PageIndex{1}). A medida que los valores de \(x\) se acercan a \(2\) desde cualquier lado de \(2\), los valores de \(y=f(x)\) se acercan a \(4\). Matemáticamente, decimos que el límite de \(f(x)\) a medida que \(x\) se acerca a \(2\) es \(4\). Simbólicamente, expresamos este límite como