5 ejemplos de eventos mutuamente excluyentes
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ejemplo de sucesos mutuamente excluyentes
En este artículo aprenderemos a identificar los sucesos mutuamente excluyentes y a encontrar sus probabilidades. Por ejemplo, un animal no puede ser a la vez perro y gato. Supongamos que elegimos al azar una mascota de una tienda. En este contexto, el suceso de elegir un perro como mascota y el de elegir un gato como mascota son mutuamente excluyentes. También podemos visualizar los sucesos mutuamente excluyentes utilizando el siguiente diagrama de Venn.Como se ve en el diagrama de Venn de arriba, los sucesos mutuamente excluyentes no tienen ninguna superposición.Definición: Mutuamente excluyentesLos eventos y son mutuamente excluyentes si
(∩)=0.Consideremos un ejemplo para poner este principio en contexto.Ejemplo 1: Hallar la probabilidad de intersección de dos sucesos mutuamente excluyentesSi se lanza un dado una vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par e impar juntos? Respuesta Sea el suceso de que salga un número impar y sea el suceso de que salga un número par. En anotaciones formales, podemos escribir
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Los eventos mutuamente excluyentes son cosas que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Por ejemplo, no se puede correr hacia adelante y hacia atrás simultáneamente. Las acciones «correr hacia adelante» y «correr hacia atrás» son mutuamente excluyentes. Lanzar una moneda también puede dar lugar a este tipo de eventos. No puedes lanzar una moneda y obtener tanto cara como cruz. Así que «salir cara» y «salir cruz» son eventos mutuamente excluyentes. Otros ejemplos son la capacidad de pagar el alquiler si no te pagan o de apagar la televisión en caso de no tenerla.
Ejemplo: La probabilidad de sacar un 5 al lanzar un dado es 1/6 porque hay un 5 en el dado y hay seis resultados posibles. Si llamamos a la probabilidad de sacar un 5 «Evento A», entonces la ecuación es:
Sin embargo, cuando se tira un dado, se puede sacar un 5 O un 6 (las probabilidades son 1 de 6 para cada suceso) y la suma de que ocurra cualquiera de los dos sucesos es la suma de ambas probabilidades. En probabilidad, se escribe así:
Paso 2: Compara la respuesta r con el enunciado de la unión dada (A U B). Si son iguales, significa que los sucesos son mutuamente excluyentes. Si no son iguales, no son mutuamente excluyentes. Esto se debe a que si son mutuamente excluyentes (lo que significa que no pueden ocurrir juntos), entonces la (U)nión de los dos eventos debe ser la suma de ambos, es decir, 0,20 + 0,35 = 0,55.
ejemplos de eventos mutuamente excluyentes con soluciones
En el ejercicio anterior has aprendido que puedes calcular probabilidades difíciles haciendo una simulación y utilizando la Ley de los Grandes Números. Las probabilidades teóricas pueden calcularse utilizando muchas estrategias diferentes dependiendo de la situación.
Los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Algunos ejemplos son: giros a la derecha y a la izquierda, números pares e impares en un dado, ganar y perder un juego, o correr y caminar.
Los sucesos que no se excluyen mutuamente son sucesos que pueden ocurrir al mismo tiempo. Algunos ejemplos son: conducir y escuchar la radio, números pares y números primos en un dado, perder un partido y marcar, o correr y sudar.
El problema de entender la probabilidad sólo como sucesos mutuamente excluyentes es que estás simplificando estos sucesos de una manera que no debe ser simplificada. Es casi tan trágico como decir que la gente no puede hacer el bien y ganar dinero, o ser bueno en matemáticas y muy creativo. El siguiente vídeo demuestra la importancia de reconocer los acontecimientos como no excluyentes.
sucesos independientes y mutuamente excluyentes
Dos sucesos A y B son independientes si el conocimiento de que uno ha ocurrido no afecta a la posibilidad de que ocurra el otro. Por ejemplo, los resultados de dos tiradas de un dado justo son sucesos independientes. El resultado del primer lanzamiento no cambia la probabilidad del resultado del segundo lanzamiento. Para demostrar que dos sucesos son independientes, hay que demostrar sólo una de las condiciones anteriores. Si dos sucesos NO son independientes, entonces decimos que son dependientes.
a. Muestreo con reemplazo: Suponga que elige tres cartas con reemplazo. La primera carta que elige de las 52 cartas es la Q de picas. Vuelve a colocar esta carta, baraja las cartas y elige una segunda carta de la baraja de 52 cartas. Es el diez de tréboles. Vuelves a poner esta carta, barajas las cartas y eliges una tercera carta de la baraja de 52 cartas. Esta vez, la carta es la Q de picas de nuevo. Tus elecciones son {Q de picas, diez de bastos, Q de picas}. Has elegido la Q de picas dos veces. Elige cada carta de la baraja de 52 cartas.
b. Muestreo sin reemplazo: Suponga que elige tres cartas sin reemplazo. La primera carta que elige de las 52 cartas es la K de corazones. Se aparta esta carta y se elige la segunda carta de las 51 que quedan en la baraja. Es el tres de diamantes. Se aparta esta carta y se escoge la tercera carta de las 50 que quedan en la baraja. La tercera carta es la J de picas. Tus elecciones son {K de corazones, tres de diamantes, J de picas}. Como has elegido las cartas sin reemplazo, no puedes elegir la misma carta dos veces.